الدرس 1: الأعداد الناطقة والحساب على الجذور
◆ تعريف:
العدد الناطق هو كل عدد يمكن كتابته على شكل كسر a/b حيث a عدد صحيح وb عدد صحيح غير معدوم. الجذر التربيعي لعدد موجب a، ويرمز له √a، هو العدد الموجب الذي مربعه يساوي a.
العدد الناطق هو كل عدد يمكن كتابته على شكل كسر a/b حيث a عدد صحيح وb عدد صحيح غير معدوم. الجذر التربيعي لعدد موجب a، ويرمز له √a، هو العدد الموجب الذي مربعه يساوي a.
◆ خاصية:
لكل عددين موجبين a وb: √(a×b) = √a × √b ، و √(a/b) = √a / √b (حيث b ≠ 0). كما أن (√a)² = a لكل a ≥ 0.
لكل عددين موجبين a وb: √(a×b) = √a × √b ، و √(a/b) = √a / √b (حيث b ≠ 0). كما أن (√a)² = a لكل a ≥ 0.
◆ مثال محلول: بسّط العبارة التالية: A = √75 − 2√27 + √48.
- نجد: √75 = √(25×3) = 5√3
- ونجد: √27 = √(9×3) = 3√3
- ونجد أيضا: √48 = √(16×3) = 4√3
- إذن: A = 5√3 − 2×3√3 + 4√3 = 5√3 − 6√3 + 4√3 = 3√3
◆ ملاحظة:
لا يمكن جمع أو طرح جذرين إلا إذا كانا من نفس النوع (نفس العدد تحت الجذر) بعد التبسيط.
لا يمكن جمع أو طرح جذرين إلا إذا كانا من نفس النوع (نفس العدد تحت الجذر) بعد التبسيط.