نزّل اليوم موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط الرسمي في الرياضيات — دورة جوان 2021 حرفيُّا، كما ظهر أما تلاميذ السنة الرابعة متوسط، مرفقًا بالتصحيح الواضح والخطوات المحسوبة بتمامها. الإسراع بالدراسة على الموضوع الرسمي بهذا اللون هو أفضل تحضير للنوايا المحنكتة.
الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية — وزارة التربية الوطنية
الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات
امتحان شهادة التعليم المتوسط — دورة: 2021
المادة: الرياضيات | المدة: ساعتان
الجزء الأول (12 نقطة)
التمرين الأول (03 نقاط):
1) احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 567 و 448.
2) اكتب على شكل a + b√7 كلاًّ من العددين: A = √2 × √8 + √448 − √567 و B = √63 − √28 + 4
3) x عدد حقيقي غير معدوم: x/(4+√7) = (4−√7)/x — أوجد قيم x بحيث.
التمرين الثاني (03 نقاط): لنكن العبارة الجبرية: E = (x − 3)(x − 10) + 3(x − 3)
1) انشر وبسّط العبارة E
2) حلّل إلى جداء عاملين العبارة E
3) حل المعادلة: (x − 3)(x − 7) = 0
4) احسب E من أجل x = 50
التمرين الثالث (03 نقاط): وحدة الطول هي السنتيمتر. المثلث BEM قائم في B حيث BE = 4,8 و tan{M} = 4/3
1) احسب الطولين: BM و ME
2) K نقطة من القطعة [EM] بحيث EK = 2 و L نقطة من القطعة [BE] بحيث EL = 1,6 — أثبت أنّ المستقيمين (BM) و (KL) متوازيان.
التمرين الرابع (03 نقاط): المستوى المزوّد بمعلم متعامد ومتجانس: K، L، M نقط من المستوي حيث: K(−1;4) و L(−5;1) و M(1;−3)
1) احسب مركبتي الشعاع LK ثم الطول LK.
2) احسب إحداثيتي النقطة E منتصف القطعة [LM].
3) أوجد إحداثيتي النقطة N بحيث يكون الرباعي KLMN متوازي أضلاع.
الجزء الثاني (08 نقط)
يريد عزيز طلاء جدران غرفة الاستقبال (شكلها متوازي مستطيلات) في منزله، عرضها 5m وطولها 8m وارتفاعها 3m:
• يوجد بغرفة الاستقبال ثلاث فتحات كل منها مستطيل: باب المدخل بُعداه 2,2m و 1,5m؛ باب الشرفة بُعداه 2m و 0,8m؛ ونافذة بُعداها 3m و 1,7m.
• أثمان الدهن المخصص لطلاء الجدران تتراوح بين 800DA و 2100DA للدلو.
• كل دلو كافٍ لطلاء 2,5 m² من الجدار. أجرة العامل 350DA للمتر المربع الواحد.
• خصّص عزيز مبلغ 63000DA لطلاء الغرفة.
أعطِ أكبر ثمن ممكن لدلو الدهن حتى لا تفوق تكلفة الطلاء المبلغ المخصص لها.
✅ التصحيح النموذجي الرسمي
التمرين الأول:
1) بالقسمة المتتالية لإقليدس: 567 = 1×448 + 119 ؛ 448 = 3×119 + 91 ؛ 119 = 1×91 + 28 ؛ 91 = 3×28 + 7 ؛ 28 = 4×7 + 0. فيكون: PGCD(567;448) = 7
2) A = √2×8√ + 8√7 − 9√7 = 4 − √7 فتكون A = 4 − √7 (a=4، b=−1) ؛ وبقياس B = √63 − √28 + 4 = 3√7 − 2√7 + 4 فتكون B = 4 + √7 (a=4، b=1)
3) x×x = (4+√7)(4−√7) ⇒ x² = 16 − 7 = 9 ⇒ x = +3 أو x = −3
التمرين الثاني:
1) بالنشر: E = x² − 10x − 3x + 30 + 3x − 9 = x² − 10x + 21
2) بالإخراج عاملًا مشتركًا (x − 3): E = (x − 3)(x − 10 + 3) = (x − 3)(x − 7)
3) x − 3 = 0 أو x − 7 = 0 فيكون x = 3 أو x = 7
4) من أجل x = 50: E = (50 − 3)(50 − 7) = 47 × 43 = E = 2021
التمرين الثالث:
1) في المثلث BEM القائم في B: tan{M} = BE/BM ⇒ BM = BE/tan{M} = 4,8 ÷ (4/3) = BM = 3,6 cm ؛ بحذاء فيثاغورس: ME² = BE² + BM² = 23,04 + 12,96 = 36 فتكون ME = 6 cm
2) لدينا EM/EK = 6/2 = 3 و EB/EL = 4,8/1,6 = 3 فتكون EM/EK = EB/EL ومن نظرية التبائن العكسية: المستقيمان (BM) و (KL) متوازيان.
التمرين الرابع:
1) مركبتا الشعاع LK: ((+1)−(−1) ؛ −5−1) إن (XK − XL) = −1 − (−5) = 4 و (YK − YL) = 4 − 1 = 3 فيكون LK (4;3) ؛ والطول LK = √(4² + 3²) = √25 = LK = 5
2) إحداثيا E منتصف [LM]: xE = (−5 + 1)/2 = −2 ؛ yE = (1 + (−3))/2 = −1 تحصيله: E(−2;−1)
3) من خاصية MN = LK: (xN − 1) = 4 و (yN − (−3)) = 3 فيكون: xN = 5 و yN = 0 فتكون N(5;0)
الجزء الثاني (المسألة):
• مساحة الجدران الكلية: S = 2×8×3 + 2×5×3 = 48 + 30 = 78 m²
• مساحة الفتحات الثلاث: باب المدخل 2,2×1,5 = 3,3 m² ؛ باب الشرفة 2×0,8 = 1,6 m² ؛ النافذة 3×1,7 = 5,1 m² ⇒ S₁ = 3,3 + 1,6 + 5,1 = 10 m²
• مساحة الطلاء: S₂ = 78 − 10 = 68 m²
• عدد الدلاء: 68 ÷ 2,5 = 27,2 ؛ وبما أن 27 دلوًا لا تكفي، يجب شراء n = 28 دلوًا
• ليكن x ثمن دلو الدهن: ثمن الدهن C₁ = 28x ؛ وأجرة العامل C₂ = 350 × 68 = 23800 DA ؛ وتكلفة الطلاء C = 28x + 23800
• المتراجحة: 28x + 23800 ≤ 63000 ⇒ 28x ≤ 39200 ⇒ x ≤ 1400
أكبر ثمن ممكن لدلو الدهن هو 1400 DA حتى يعتنق بقية مبلغ الرصيد المباشر المخصص له.
المزيد: تصفّح صفحات جداول سنوات الرياضيات BEM في الوقت الذي تضع فيه مدونتنا سلاسل اختبار’ إجابة منقّحة بمقالات الفاكهة بالمعاينة إذا استفدت منا!