نقدّم لتلاميذ السنة الرابعة متوسط موضوعًا تدريبيًا جديدًا في الرياضيات بأسلوب امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM، بثلاثة تمارين ومسألة، مع الحل الموجز لفهم المنهج قبل الامتحان.
نص الموضوع: رياضيات BEM تدريبي (نموذج 2) — المدة: ساعة ونصف — يُسمح بالآلة الحاسبة للتحقق.
التمرين الأول (4 نقاط):
1) احسب مع إعطاء الناتج ككسر غير قابل للاختزال: A = 5/6 − 3/4 وB = (7/3) × (9/14).
2) رتّب ترتيبًا تصاعديًّا الأعداد: 0,75 ؛ 5/6 ؛ 0,8 ؛ 7/9.
3) حدّد النسبة المئوية للجزء الملوّن في شكل قُسّم إلى 8 أجزاء متطابقة ملوّن منها 3.
التمرين الثاني (3 نقاط):
1) حل المعادلة: 3x − 7 = 5.
2) تحقق أنّ x = 2 حل للمعادلة 5x − 1 = 9، ثم اذكر حل المعادلة 5x − 1 = 4x + 3.
3) أوجد عددًا بحيث تساوي نصفه زائد 3 لـ 11.
التمرين الثالث (3 نقاط): في الشكل المرسوم، المثلث ABC قائم في A، حيث AB = 6 cm وAC = 8 cm.
1) احسب طول الوتر BC مستعينًا بخاصية فيثاغورس.
2) احسب محيط المثلث.
3) علما أن مساحة المثلث القائم تعطى بالعلاقة نصف جداء الضلعين القائمين، احسب مساحة ABC بالسنتيمتر المربع.
المسألة (10 نقاط): متجر بضاعته عليها تخفيض 20%.
1) كان ثمن حذاء قبل التخفيض 2500 دج، احسب مبلغ التخفيض ثم الثمن الجديد.
2) وجد تلميذ في محل آخر نفس الحذاء بمبلغ 1950 دج، الحق أيّ المحللين أرخص؟
3) إذا كان ثمن قميص بعد التخفيض 1600 دج، فما ثمنه قبل التخفيض؟ بيّن طريقتك.
4) أخيرًا: كسب التاجر في الحذاء الواحد ربحًا مقداره 15% من ثمن البيع النهائي الأول، احسب ثمن شراء الحذاء من قبل التاجر.
الحل الموجز بطريقة مُنظّمة:
التمرين الأول: A = 10/12 − 9/12 = 1/12 ؛ B = (7×9)/(3×14) = 63/42 = 3/2. الترتيب: 0,75 < 7/9 < 0,8 < 5/6. النسبة: 3/8 = 37,5%.
التمرين الثاني: 3x = 12 فـ x = 4. الجزء 3: نصف العدد يساوي 8 أي العدد 16.
التمرين الثالث: BC² = 36 + 64 = 100 إذن BC = 10 cm. المحيط = 24 cm. المساحة = (6×8)/2 = 24 cm².
المسألة: التخفيض = 2500 × 20% = 500 دج والثمن 2000 دج. المحلّ الثاني أرخص (1950 < 2000). الثمن الأصلي للقميص: 1600 ÷ 0,80 = 2000 دج. الربح: 2000 × 15% = 300 دج والتكلفة 1700 دج.
نصائح ذهبية: بعد كل جداء كسري اختزل قبل الحساب؛ في التعجّل كتابة وحدات النتائج ضرورية (cm؟ cm²؟ دج؟) لأن فقدان وحدة يخصم رُبع النقطة.
المزيد: تفضّل بزيارة صفحة جدول سنوات رياضيات BEM على موقعنا لمتابعة بقية المواضيع المنشورة.