من ضمن سلسلة متابعة استعداد الشهادة، ها هو الموضوع التدريبي رقم 3 في الرياضيات المقترح لطلاب السنة الرابعة متوسط، بمحتوى يغطي قواعد الجذور والقوى — أبرز محاور السنوات — مع الحل ومثال برهاني بسيط.
نص الموضوع: رياضيات BEM تدريبي (نموذج 3) — المدة: ساعة ونصف.
التمرين الأول (4 نقاط):
1) اكتب على الشكل العلمي: 602000000 و0,00045.
2) احسب: 10^3 × 10^4 و(2^3)^2 و10^7 ÷ 10^2.
3) بسّط الجذر: 200√ √50√ وكذلك اكتب العدد √18 على الشكل a√b.
التمرين الثاني (3 نقاط):
1) انشر باستعمال المتطابقة الشهيرة: (x + 3)².
2) لخّص العبارة: E = (x + 5)(x − 5) واوجد قيمتها عندما x = 9.
3) حل المعادلة: x² = 49 (اذكر جميع الحلقات الممكنة).
التمرين الثالث (3 نقاط): في الشكل المرسوم الجديدان (d) و(d') متوازيان، والنقاط A,B هي على (d) وC عليهما (d'). أنشئ شبه منحرف حيث AB = 4 cm وAC = 3 cm.
1) احسب باستعمال خاصية تاليس: إذا كان M على [AC] بحيث AM = 1,5 cm وMN موازي لـ AB يقطع [BC] في N، احسب MN.
2) احسب تناسب الأقطار AM/AC ثم برر.
3) هل المستقيمان (MN) و(AB) متوازيان؟ علّل.
المسألة (10 نقاط): أرادت زينب الانخراط في نادٍ رياضي لتعلم السباحة، وعلمت أن ثمن الحصص يُحسب حسب عددها بالعلاقة: f(x) = 120x حيث f(x) الثمن المؤدي بالدينار و x عدد الحصص.
1) ٱستنتج ثمن الحصة الواحدة من العلاقة.
2) احسب ثمن ثلاث حصص.
3) إن كان بحوزة زينب مبلغ 600 دج فكم حصة تستطيع اقتناءها؟
4) رفع النادي ثمن الحصة بنسبة 10%: احسب الثمن الجديد للحصة، ثم بيّن هل يكفي مبلغ 600 دج لاقتناء خمس حصص بالسعر الجديد.
الحل الموجز:
التمرين الأول: 6,02×10^8 و4,5×10^−4. القوى: 10^7 و2^6=64 و10^5. الجذر: 200√ = 10√2√ منقوص؟ الصحيح: √200 = 10√2 و√50 = 5√2 و√18 = 3√2.
التمرين الثاني: (x+3)² = x² + 6x + 9. E = x² − 25، وقيمته عند x=9 هو 56. حلول المعادلة: x1 = 7 وx2 = −7.
التمرين الثالث: MN = AB × (AM/AC) = 4 × (1,5/3) = 2 cm. النسبة 1/2. نعم متوازيان، فحسب المعطى ذاته رُسمت (MN) موازيةً لـ (AB)، وهذا ما سمح لنا بتطبيق خاصية تاليس في الجزء الأول.
المسألة: الحصة الواحدة 120 دج. ثلاث حصص: 120×3 = 360 دج. عدد الحصص: 600÷120 = 5 حصص. السعر الجديد للحصة: 120 + (120×10%) = 132 دج ؛ وثمن خمس حصص: 5×132 = 660 دج > 600، أي أن المبلغ لا يكفي لخمس حصص بالسعر الجديد.
تذكير امتحاني: الجذور تُبسط دائمًا قبل الجمع، وتنتبه لحلول x² = a: حلان طالما a>0!
المزيد: تابع صفحة جدول سنوات رياضيات BEM لاستقبال الموديلات الرابعة لاحقًا.